Operator logika merupakan operator yang digunakan untuk mengekspresikan satu atau lebih data (ekspresi)logika (boolean)yang menghasilkan data logika baru.tabel operator logika dengan hirarki dari atas ke bawah adalah sebagai berikut:
Operator | keterangan | Contoh |
Not | Tidak | Not 60>55 |
And | Dan | (60>55)and (60<66) |
Or | Atau | (30<40)or (70>65) |
Xor | Exclusive or | (50<40)xor (70>65) |
Eqv | Ekivalen | (50<40)eqv (70<65) |
imp | implikasi | (50<40)imp (70<65) |
Berikut ini contoh dari penerapan opertaor pada suatu eksperesi besdrta hasil yang di dapatkan:
○ and
Hasil dari proses pemakaian operator and pada suatu ekspresi adalah jika kedua ekspresi atau lebih bernilai benar(true) maka haslnya akan benar(true).gambaran ekspresi dan hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut ini
Ekspresi 1 | Ekspresi 2 | Hasil |
True | True | True |
True | False | False |
False | True | False |
False | false | False |
○ or
Hasil dari proses pemakaian operartor or pada suatu ekspresi adalah jika salah atu ekspresi benar maka hasilnya akan benar.gambaran ekspresi dan hasilnya seperti pada tabel berikut.
Ekspresi1 | Ekspresi2 | hasil |
True | True | True |
True | False | True |
False | True | True |
false | false | False |
○ xor
Hasil dari proes pemakaian xor pada suatu ekspresi adalah jika kedua ekspresi atau lebih brnilai sama(true atau false)maka hasilnya akan salah (false).gambaran ekspresi dan hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut.
Ekspresi 1 | Ekspresi 2 | Hasil |
True | True | False |
True | False | True |
False | True | True |
false | false | False |
○ andalso
Operator andalso disebut juga dengan “evaluasi sirkuit pendek”karena saat operator andalso melakukan evaluasi hanya sampai kondisi”benar”(true) atau “salah” (false)saja.hasil dari operasi andalso akan bernilai “benar” jika ekspresi 1 bernilai “benara” dan ekspresi 2 bernialai “benar” juga.proses pengujian dari pemakain operator andalso adalah pengujian akan dihentikan jika pada pada ekspresi 1 tidak terpenuhi,jika ekspresi 2 tidak perlu di uji lagi.operator andalso mirip dengan operator and,bedanya kalau operator and akan menguji seluruh ekspresi sedang pada operator andalso tidak.gambaran ekspresi dan hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut.
Ekspresi 1 | Ekspresi 2 | Hasil |
True | true | True |
True | False | False |
false | Tidak dievaluasi | False |
○ orelse
Sama dengan operator orelse,operator orelse juga disebut dengan”evaluasi sirkuit pendek”.hasil dari operasi orelse akan bernilai “salah” jika semua ekspresinya juga bernilai “salah” gambaran ekspresi dan hasilnya seperti tabelberikut.
Ekspresi 1 | Ekspresi 2 | Hasil |
True | Tidak dievaluasi | True |
False | True | True |
false | False | true |
Fungsi Boolean
· Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai
f : Bn ® B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.
· Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
· Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah
f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z
Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3
(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.
Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1
sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .
Contoh. Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:
1. f(x) = x
2. f(x, y) = x’y + xy’+ y’
3. f(x, y) = x’ y’
4. f(x, y) = (x + y)’
5. f(x, y, z) =xyz’
· Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.
Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.
Aljabar Boolean Dua-Nilai
Aljabar Boolean dua-nilai:
- B = {0, 1}
- operator biner, + dan ×
- operator uner, ’
- Kaidah untuk operator biner dan operator uner:
a | b | a × b | a | b | a + b | a | a’ | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Cek apakah memenuhi postulat Huntington:
1. Closure : jelas berlaku
2. Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:
(i) 0 + 1 = 1 + 0 = 1
(ii) 1 × 0 = 0 × 1 = 0
3. Komutatif: jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.
4. Distributif: (i) a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas dengan membentuk tabel kebenaran:
a | b | c | b +c | a × (b+ c) | a × b | a × c | (a × b) + (a × c) |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(ii) Hukum distributif a + (b × c) = (a + b) × (a + c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).
5. Komplemen: jelas berlaku karena Tabel 7.3 memperlihatkan bahwa:
(i) a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1
(ii) a × a = 0, karena 0 × 0’= 0 × 1 = 0 dan 1 × 1’ = 1 × 0 = 0
Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan × operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean
0 komentar:
Posting Komentar